Lamurire Asimptote: Functia Adminte Asimptota (De Care)

[+alex008]

Daca tot am vazut ca se fac temele in acea categorie ma gandesc ca ma puteti lamuri si pe mine cu ceva.

Cum aflu daca o functie admite asimptote si de care? (vericala, orizontala, oblica)

Spre exemplu la asta

f: [-1, 3] -> R
f(x)= (x la puterea 2)+2

[+Lus]

La intervalul tau nu ai asimpt. verticala pentru ca nu ai puncte excluse. Orizontala sau oblica (daca ai una nu ai pe cealalta) se face dupa formule (http://ro.wikipedia.org/wiki/Asimptot%C4%83), inas daca nu ma insel, nu ai nici de astea pentru ca intervalul tau are capete. Nici eu nu prea le stiu.

 

Uite, rezolv pe intervalul (0, inf)->R, poate intelegi.

 

f(x)=lnx

 

Cercetezi existenta asimpt vert in x=0

 

limita cu x->0 cu x>0 din f(x)= lim cu x->0 cu x>0 din lnx  (inlocuiesti x cu 0)= -infinit => x=0 e limita la stanga

 

Cercetez pe cele orizontale spre +infinit de ecuatie y=l, unde  l=lim cu x->infinit din lnx (inlocuiesti x cu infinit, care nu exista)=> nu exista asimpt orizontale (trebuie sa-ti dea numar ca sa existe)

 

Cercetez pe cele oblice de ec y=mx+n

 

m=lim cu x->inf din f(x)/x = lim cu x->inf din lnx/x (inlocuiesti si da infinit pe infinit, aplici L'Hopital, adica derivat pe derivat) = lim din x-> inf din 1/x/1 (inlocuiesti iar si da 1/infinit/1, unde 1/infinit = 0) => limita = 0=> nu exista nici oblice 

 

Na, nu stiu, daca nu ai facut probabil sa nu intelegi ce-am zis.

 

Inca un ex:

 

F: R {-4}

f(x)= x+3/x+4

 

Verticale:

 

limita cu x->-4 cu x<-4 din x+3/x+4 (inlocuiesti)= -1/0- (0 cu minus, deci - pe - = +) = +infinit

 

limita cu x->-4 cu x>-4 din x+3/x+4 (inlocuiesti)= -1/0+ (0 cu plus, deci - pe + = -) = -infinit

 

Din astea 2=> ca x=-4 asimptota vert

 

Orizontale de ec y=l:

 

l= lim cu x->infinit din f(x)= lim cu x->inf din x+3/x+4 (aici ori inlocuiesti si vei avea iar L'Hopital, deci faci derivatele, ori iei dominantu care este x) => lim cu x->inf din x/x =1

 

la fel faci si pentru x->-infinit

 

Din astea 2=> y=1 asimpt orizontala. Ai orizontala deci nu mai faci oblica.

 

Saptamana viitoare (sau dupa simulari) ajung cu recapitularea la functii, am sa incerc sa-ti explic mai bine atunci, ca nu prea mai tin minte.

[+alex008]

ai explicat bine... adica a trebuit sa le scriu pe foaie sa le vad mai bine (poate vorbim cu Gaby sa introduca si suport pt ecuatii), dar le-am inteles.... Multumesc mult!