Problema Functii De Gradul 2

[+Graham777]

Fie familia de funcții f_m:R->R, f_m(x)=mx²+2(m+1)x+m+2, cu m aparține lui R.

a) Să se arate că vârfurile parabolelor asociate acestor funcții se află pe dreapta y=x+1.

b) Fie A, B punctele de intersecție ale unei parabole oarecare cu axa Ox și F proiecția vârfului V al parabolei pe Ox. Să se arate că oricare ar fi m, AB=2FV.

 

Deci, cum fac?

[+Lus]

Coordonatele graficului functiei de grad 2 (parabolei) e Vf(x=-b/2a, y=-delta/4a). Inlocuiesti in dreapta ta (y=x+1), daca-ti da egal inseamna ca se afla pe dreapta.

 

b) nu stiu

[Courage]

Fac punctu b imediat. Am ceva treabă.

[Courage]

Aşa...

 

Ai punctele A(x₁, 0), B(x₂, 0), F(x_v, 0), F(x_v, y_v)

 

AB = sqrt( (x₂-x₁)²+ (y₂-y₁)² ) = sqrt( (-b-sqrt(Δ) / (2a)) -  (-b+sqrt(Δ) / (2a))² ) = | ( -b-sqrt(Δ) + b - sqrt(Δ) ) / (2a) |  =  | (-2*sqrt(Δ)) / (2a) | = | 2 / m | = 2 / | m | = 2 * 1 / | m |

 

FV = | y_v | = |-Δ/(4a)| = |-1/m| = |1/m| = 1 / | m |

 

Deci, AB = 2FV

 

---

sqrt(x) = radical din x